Question

已知：如图，⊙O的半径为R，弦AB、CD互相垂直，连结AD、BC．

(1)求证：AD²＋BC²＝4R²；

(2)若AD、BC是方程x²－6x＋5＝0的两根(AD＞BC)，求⊙O半径及点O到AD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：过点A作⊙O直径AE，连结AO并延长交⊙O于E，连结DE． 　　∵AE为⊙O直径 　　∴∠ADE＝ 　　∴∠1＋∠2＝ 　　∵AB⊥CD 　　∴∠3＝∠4＝ 　　∴∠1＋∠DAB＝ 　　∴∠2＝∠DAB 　　∵ 　　∴∠DAB＝∠C 　　∴∠C＝∠2 　　∴ 　　∴ 　　即 　　∴CB＝DE 　　在Rt△ADE中 　　 　　∴ 　　∵R为⊙O半径，AE为⊙O直径 　　∴ 　　∴ 　　(2)作OF⊥AD 　　 　　 　　∵AD>BC 　　∴AD＝5，BC＝1． 　　由(1)知 　　 　　∵OF⊥AD， 　　∴AF＝DF＝AD． 　　∴∠OFA＝ 　　∴△OFA为Rt△ 　　∴ 　　 　　∴⊙O半径为 　　O到AD距离为．