如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H．

(1)求证：AC²＝AH·AB

(2)当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有(1)的结论成立(即：AC²＝AF·AE)？请说明理由．

(3)过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知AC＝3，AE∶EF＝3∶4，求FG的长．

如图所示，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B(－3，)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB上的C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．

(1)求C₁的坐标；

(2)求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；

(3)若⊙P的半径为R，圆心P在(2)的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价分别如下表：

(1)设A户型建x套，所获得的利润为y万元，求y与x的函数关系式；

(2)该公司如何建房获得利润最大？

(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？(利润＝售价－成本)

如图：AB是⊙O的直径，半径OE⊥AC交弦AC于点D，过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知AC＝24，DE＝6

(1)求tanB

(2)求⊙O的半径；

(3)求CF的长．

已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y＝x＋3，并且线段CD的长为．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且点A在点B的左侧，求线段AB的长；

(3)若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．

如图，直线L：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°．

(1)求⊙O的直径；

(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x²－(m－1)x＋m＋4＝0的两根．

(1)求a和b的值；

(2)若△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△沿BC所在的直线向左移动x厘米．

①设△与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．