Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H．

(1)求证：AC²＝AH·AB

(2)当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有(1)的结论成立(即：AC²＝AF·AE)？请说明理由．

(3)过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知AC＝3，AE∶EF＝3∶4，求FG的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵AB是直径，且CD⊥AB， 　　∠ACB＝∠CAH，∴⊿ABC∽⊿ACH，∴即 　　(2)有上面的结论成立．(证明⊿ACF∽⊿AEC…，以下略) 　　(3)连接OP，设AE＝3x，EF＝4x 　　∵∴．由切割线定理得：……易证FG＝FP＝6