某公司推出了一种高效环保型洗涤用品.年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)
由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式
(2)
求截止到几月末公司累积利润可达到30万元
(3)
求第8个月公司所获利润是多少万元
某商场销售某品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间,市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式;(每箱的利润=售价-进价)
求出(1)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40和70时W的值,并在平面直角坐标系中画出函数的草图;
由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?
某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
试求出y与x之间的关系式
在商店不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场凋查发现:单价定为70元时,日均销售量为60 kg;单价每降低1元,日均多售出2 kg,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.
求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围
将所求的二次函数的方程化成y=a+的形式,写出顶点坐标;在直角坐标系中画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?
为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的“刹车距离”进行了测试(车速不超过140 km·h-1为正常行驶),测得数据如下表:
以车速为x轴,以刹车距离为y轴建立直角坐标系,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用光滑曲线连接这些点,得到函数的大致图象;
观察图象和表格,估计函数的类型并确定一个满足这些数据的函数表达式
该种汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5 m,请你推测刹车时的速度,事故发生时,该汽车是正常行驶还是超速行驶?
心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系式:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越强.
在直角坐标系中,画出函数的图象
x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
第几分时,学生的接受能力最强?
如图所示,一座双石拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,右边的一条抛物线可以用y=-x2+x-6表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.
桥拱的最高点到桥面的距离是多少?
两个拱桥的最高点之间的距离是多少?
你能求出左边桥拱的表达式吗?
对于二次函数:y=-x2+x+
确定它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标
作出y=-x2+x+与y=-x2的图象,根据图象说出两者的关系
利用图象观察x取何值时,y<0,y=0,y>0?
(4)
利用图象,说明y随x的变化的情况
如图所示,一单杠高2.2 m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱与铁杆结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
一身高0.7 m的小孩站立在离立柱0.4 m处,其头部刚好触及绳子,求绳子最低点到地面的距离
为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4 m的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边绳子正好各为2 m,木板与地面平行,如图所示,求这时木板到地面的距离.
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20 m,拱顶距离水面4 m.
在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式
在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求d与h的函数关系式
设正常水位时桥下的水深为2 m,为保证过往船只顺利通行,桥下水面宽度不得小于18 m,问:水深超过多少时,就会影响过往船只在桥下顺利通行?