Question

某商场销售某品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间，市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱． (1) (1)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式；(每箱的利润＝售价－进价) (2) 求出(1)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40和70时W的值，并在平面直角坐标系中画出函数的草图； (3) 由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式为y＝240－3x(40≤x≤70)，平均每天的利润W＝(240－3x)(x－40)，即W＝－3x2＋360x－9600；
(2)	解：W＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200．此二次函数图象的顶点坐标为(60，1200)．当x＝40时，W＝－3(40－60)2＋1200＝0；当x＝70时，W＝－3×(70－60)2＋1200＝900．
(3)	解：由图象易知，当牛奶售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．草图如图 　　解题指导：每天总利润＝每箱的利润×每天销售量．另外注意在实际问题中自变量的取值范围．