Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m． (1) 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式 (2) 在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h的函数关系式 (3) 设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利通行，桥下水面宽度不得小于18 m，问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利通行?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由于抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，所以可设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题设条件知：B点坐标为(10，－4)，所以－4＝a×102，所以a＝－，所以抛物线解析式为y＝－x2 　　解题指导：设正常水位线与抛物线相交于B，C两点，由拱顶距水面4 m，可得B点纵坐标为－4，又水面宽度为20cm，可得B点横坐标为10，从而得出B点坐标，求出抛物线的解析式．
(2)	解：当水位上升h(m)后，水位线与抛物线交于D，E，由题设条件知：D点坐标为，又D在(1)中的抛物线上，所以－(4－h)＝－，所以4－h＝d2，所以d2＝400－100h．因为d＞0，所以d＝10(0≤h≤4) 　　解题指导：设水位上升h(m)后的水位线与抛物线相交于D，E两点．则D点纵坐标为－(4－h)，又水面宽度为d(m)，所以D点横坐标为d，把D点坐标代入求得的解析式，可得d与h的函数关系式．