Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场凋查发现：单价定为70元时，日均销售量为60 kg；单价每降低1元，日均多售出2 kg，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元． (1) 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围 (2) 将所求的二次函数的方程化成y＝a＋的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少? (3) 若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500，即y＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)
(2)	因为y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950，顶点坐标为(65，1950)．草图略，因为30≤65≤70，所以当单价定为65元时，日均获利最多为1950元
(3)	当日均获利最多时，每天销售60＋2(70－65)＝70 kg．故需＝100天，所以总获利为100×1950＝195000元． 　　当销售单价最高时，每天销售60 kg，需≈117天，所以总获利为7000×(70－30)－117×500＝221500(元)， 　　故采用销售单价最高的销售方式，总获利较多，多221500－195000＝26500元．