已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．

如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．

阅读与思考：

(1)下面是课本中对平行四边形判定定理4(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)的证明，请边阅读，边进行推理填空，然后思考后面的问题．

已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连结AC．

∵AB∥CD(　　)，

∴∠1＝∠2(　　)，

又∵AB＝CD(　　)，AC＝AC(　　)，

∴△ABC≌△CDA(　　)，

∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形(　　)上面的证明是利用平行四边形判定定理________完成的．在证明过程中，证明了△ABC≌△CDA，由此还可以推出∠B＝________，同理可证∠A＝________，可见，平行四边形判定定理4也可以利用平行四边形判定定理________来证明．在图中再连结BD，设AC与BD相交于点O，则可以利用判定三角形全等的________公理证明△AOB≌△________，进而推出AO＝________，BO＝________，这说明平行四边形判定定理4也可以利用平行四边形判定定理________来证明．

(2)如果要画平行四边形ABCD，使∠B＝，AB＝2cm，BC＝3cm，请回答下列问题：

①利用平行四边形判定定理2画所求的平行四边形ABCD，在画出AB、BC后，怎样确定点D的位置？

②利用平行四边形判定定理3画所求的平行四边形ABCD，应按怎样的步骤进行？请写出画法．

如图，在河L₁、L₂外侧有A、B两个城镇，现计划架设两道桥EF和CD(设L₁、L₂河两岸互相平行)．求A镇到B镇的最近距离(注：桥应和岸垂直)．

设计方案如下：

(1)确定C点，使C为直线AB与L₂河岸的交点；

(2)作CD⊥L₂的另一河岸于D，连结BD，作BH∥CD，作CH∥BD，其交点为H；

(3)延长HC交L₁河岸于E，作EF⊥L₁交另一河岸于F，连结AF．

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请你说明理由(画图要保留痕迹，不写做法)．

若a、b、c是△ABC的三条边，且a²－6a＋b²－10c＋c²＝8b－50，判断这个三角形的形状．

若满足|x²－x－2|＋|2x²－3x－2|＝0，求x的值．

当x是什么数时，代数式的值等于0？

建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的六边形的各个顶点的坐标．(怎样建立直角坐标系才算适当？)

在平面直角坐标系中，将坐标为(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)，(4，4)的点用线段一次连接起来形成一个图案．

(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，再将所得的各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？

(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？

(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？

(5)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？

(6)横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？