Question

已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．

求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接BD， 　　∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB， 　　又∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD＝DB， 　　(只有等腰三角形才满足“三线合一”) 　　∴△ABD是等边三角形，∴△DBC也是等边三角形， 　　∴∠ABC＝×2＝． 　　(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分， 　　∴OB＝BD＝AB＝a．(菱形的这个性质实际就是从等腰三角形的“三 线合一”得到的) 　　∴OA＝＝a， 　　∴AC＝2OA＝a． 　　(3)菱形ABCD的面积S＝AC·BD＝a·a＝a2． 　　(可以提炼出菱形的面积计算公式为：两对角线乘积的一半) 　　分析：我们没有菱形的运算公式，因此相应的运算必须借助三角形．

提示：

注：本题考查菱形的性质，易错点是将平行四边形面积公式错用成三角形面积公式，解题关键是作辅助线，将菱形的问题转化成三角形问题来解决．