Question

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请你说明理由(画图要保留痕迹，不写做法)．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结AC、BD，相交于点O， 　　则原四边形池塘被分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作平行四边形AOBE、平行四边形BOCF、平行四边形CODG和平行四边形DOAH． 　　(这样既能满足面积扩大一倍，又能满足扩建后的形状成平行四边形) 　　连结EF、FG、GH、HE，就可得到平行四边形EFGH，如图． 　　依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求． 　　分析：题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动．因此可将原四边形池塘分割，然后扩大面积．

提示：

注：这是一道考查学生动手作图能力的设计题，解题的关键是要熟悉平行四边形的性质．