已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
(1)
建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．
(2)
该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
［抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为］
已知如图，抛物线y＝x2－(k＋1)x＋k
试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；
若抛物线如图所示，有四个交点A、B(A在B左边)，与y轴的负半轴交于C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似，若存在，求出相应k值．若不存在，请说明理由．
某公司生产的A产品，成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
求y与x之间的函数关系式；
若把利润看成是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)之间的函数关系式；
(3)
若投人的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的利润随广告费的增大而增大？
已知开口向下抛物线，y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于C(0，5)，若a＋b＋c＝0，且S△ABC＝15，求这条抛物线的解析式．
已知抛物线y＝2x2－3x＋m与x轴交于A、B两点．且线段AB的长为．
求m的值．
若抛物线顶点为P，求△ABP的面积．
已知点A(－1，1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1的图象上，求
抛物线的对称轴及顶点坐标．
若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点B的直线，若存在，求出符合条件的直线，若不存在，说明理由．
如图所示，直线AB过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)
求直线AB及抛物线y＝ax2的解析式；
若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△OAB＝S△DBC，求点D坐标．
已知抛物线y＝－x2＋ax＋b的顶点为D，它与x轴相交于原点两侧的两点A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)，且a、b是关于x的一元二次方程x2－(m＋4)x＋4m＝0的两个实根．
(1)如果|x1|＋|x2|＝6，求抛物线的解析式；
(2)如果抛物线与y轴的交点为C，试问是否存在这样的抛物线，使以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰以点C为中点？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝－2x2＋bx与x轴的两个不同交点是O与A，顶点B在直线y＝x上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)证明△OAB是等边三角形；
(3)在抛物线上是否存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，(抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－，)
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