Question

如图所示，直线AB过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1) (1) 求直线AB及抛物线y＝ax2的解析式； (2) 若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△OAB＝S△DBC，求点D坐标．

Answer 1

答案：1．　设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意得：　　解得：　　∴直线AB的解析式为y＝－x＋2　　抛物线y＝ax2过点B(1，1)　　∴a＝1　　∴抛物线的解析式为y＝x2;
解析：

设D点坐标为(c，c2) 　　∵点C是直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2的交点 　　∴由方程组得 　　∴点C坐标为(－2，4) 　　又∵S△OAD＝S△OBC＝S△OAC－S△OAB 　　∴×2·c2＝×2×4－×2×1 　　∴c2＝3 ∴c＝± 　　又C点在第一象限内，c＝． 　　∴点D坐标为(，3) 　　解析：本题考查求直线和抛物线的解析式及三角形面积公式．

提示：

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意得： 　　解得： 　　∴直线AB的解析式为y＝－x＋2 　　抛物线y＝ax2过点B(1，1) 　　∴a＝1 　　∴抛物线的解析式为y＝x2