说理题：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，△ADE周长为24cm，且AD＝DE，BE＝8cm．

(1)说明四边形BCDE是平行四边形；

将四个完全一样的等腰直角三角形的四个直角顶点放在一起，将四个等腰直角三角形拼成一个四边形，你能说明这个四边形是什么四边形吗？并说明其中的道理．

如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试说明四边形AEDF是菱形．

试说明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

试说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

如图，四边形ACDE、ABGF是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外作的正方形．求证：

①EB＝FC；②EB⊥FC．

如图．在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点．求证：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．

(1)你能判定四边形ADFE是菱形吗？说明理由．

(2)△ABC满足是什么条件时，四边形ADFE是正方形？你能说明理由吗？

正方形ABCD中，AC交BD于O，M、N分别在AC、BD上，且OM＝ON，求证：BM＝CN．

在图梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于E且EF＝EG，则梯形ABCD为等腰梯形，说明理由．