Question

如图．在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点．求证：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

正解：(1)在正方形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝， 　　∵AE＝AD，CF＝BC， 　　∴AE＝CF，∴△ABE≌△CDF． 　　(2)证法1：在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC． 　　∵AE＝CF，∴DE＝BF． 　　∴四边形BFDE是平行四边形． 　　证法2：同证法一，得DE＝BF． 　　∵△ABE≌△CDF， 　　∴EB＝DF． 　　∴四边形BFDE是平行四边形．

提示：

警示：(1)错在没有说明AE＝FC的原因；(2)错在缺少“AD∥BC”这一重要条件，因而不符合平行四边形的性质．