题目内容

如图，四边形ACDE、ABGF是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外作的正方形．求证：

①EB＝FC；②EB⊥FC．

答案：
解析：

①由AB＝AF，∠CAF＝∠BAE＝＋∠BAC，AC＝AE得△ACF≌△AEB．∴EB＝FC．②将FC绕点A逆时针旋转后，C与E重合，F与B重合．故EB⊥FC．

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如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=

，这时我们把关于x的形如ax2+

cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+

cx+b=0必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+

cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6

，求△ABC面积．

（2013•龙岗区模拟）如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
求证：（1）EB=FC．
（2）EB⊥FC．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 $数学公式$ ，这时我们把关于x的形如 $数学公式$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $数学公式$ 必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程” $数学公式$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $数学公式$ ，求△ABC面积．

如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
求证：（1）EB=FC．
（2）EB⊥FC．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知

，这时我们把关于x的形如

的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”

必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

的一个根，且四边形ACDE的周长是6

，求△ABC面积．