已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0，试探求：是否存在实数m使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．
(1)求证：x1＋x2＝1，且x1·x2＝．
(2)是否存在实数k，使(2x1＋x2)(x1＋2x2)＝成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°
(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？试写出观察结果．
(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有EF2＝AE2＋BF2)？如果能，试加以证明．
将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝a，AD＝b，BE＝x，
(1)
求证：AF＝EC；
(2)
用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平放拼接在梯形ECDF的下方，使一边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形证C．
①当x∶b为何值时，直线E经过原矩形的一个顶点；
②在直线E经过原矩形的一个顶点的情形下，连结B，直线B与EF是否平行；你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直．
已知：如图，点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．
探索：(1)点P运动到AD边，如图(1)
点P运动到矩形顶点A处，如图(2)
(3)
点P运动到矩形外如图(3)时，上述结论是否成立？
(4)
利用上述结论解题：
点P为矩形ABCD内一点图(4)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝________(第九届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题)
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数据表：
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝________，b＝________，c＝________；
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
图(1)是一个长为2a、宽为b(b＞a)的长方形，用剪刀沿图中的虚线将其剪成四个大小相同的小直角三角形，然后用这些小直角三角形拼成一个如图(2)所示的正方形．请你探究：
(1)图(2)中的大正方形的边长是多少？并说明理由；
(2)图(2)中的小正方形的面积是多少？并说明理由．
有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形II的一个顶点在小正方形I的中心O1，如图所示；类似地小正方形III的一个顶点在小正方形II的中心O2，并且小正方形I与小正方形III不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．
一个面积为150米2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成．已知竹篱笆长为35米，请探索墙长对鸡场的影响．
．
成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
C．
E经过原矩形的一个顶点；
E经过原矩形的一个顶点的情形下，连结B
，直线B
