题目内容

图(1)是一个长为2a、宽为b(b＞a)的长方形，用剪刀沿图中的虚线将其剪成四个大小相同的小直角三角形，然后用这些小直角三角形拼成一个如图(2)所示的正方形．请你探究：

(1)图(2)中的大正方形的边长是多少？并说明理由；

(2)图(2)中的小正方形的面积是多少？并说明理由．

答案：
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20、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
（m+n）2-4mn
．方法②
（m-n）2
；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．
29、如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
a-b
．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：
（a-b）2
方法二：
（a+b）2-4ab

（3）观察图②，你能写出（a+b）2、（a-b）2、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？
（4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a-b）2的值．
如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．
（1）图2中的图形阴影部分的边长为
m-n
m-n
；（用含m、n的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一：
（m-n）2
（m-n）2
；
方法二：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、（m-n）2、4mn之间的关系式：
（m+n）2-4mn=（m-n）2
（m+n）2-4mn=（m-n）2
．
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长
（m-n）
（m-n）
；大正方形的边长=
（m+n）
（m+n）
．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
m-n
．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
方法②
（m-n）2
（m-n）2
．
（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）2．

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