在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE＝45°(A，D，E按逆时针方向)．

(1)如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．

①求证：△ABD∽△DCE；

②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

(2)①如图，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点，是否存在点D，使△AD是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．

如图，AD∥BC，点E、F在BC上，∠1＝∠2，AF⊥DE，垂足为点O．

(1)求证：四边形AEFD是菱形；

(2)若BE＝EF＝FC，求∠BAD＋∠ADC的度数；

(3)若BE＝EF＝FC，设AB＝m，CD＝n，求四边形ABCD的面积．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比，燃烧后，y与x成反比(如图所示)，现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为16 mg．根据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式；

(2)当每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？

(3)当每立方米空气中药物含量不低于8 mg且持续时间不低于25分钟时消毒才有效，那么这次消毒效果如何？

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且AP＝160 m，点A到公路MN的距离为80 m．假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多长？

已知等边三角形OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边三角形OA₁B₁，A₁B₁与OB交于点A₂．

(1)求线段OA₂的长；

(2)若再以OA₂为边，按逆时针方向作等边三角形OA₂B₂，A₂B₂与OB₁交于点A₃，按此作法进行下去，依次得到△OA₃B₃、△OA₄B₄、…、△OA_nB_n(如图)．求△OA₆B₆的周长．

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB边的中点，延长BC到点D，使CD＝BC，连结ED求ED的长．

如图，在△ABC中，a＝2，∠B＝30°，∠C＝120°，求c的值．