如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F，求证：BE垂直平分CD．
如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．
已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分⊥∠BAC
(1)
求证：∠EAD＝(∠C－∠B)
(2)
若AE为△ABC的角平分线，F为其上一点，且FD⊥BC于D，如图，求证：∠EFD＝(∠C－∠B)
(3)
如图，若F点在AE的延长线上时，结论还成立吗?
已知：如图甲中，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证．若 甲BD、CE分别△ABC的内角平分线(如图丁)；(丁)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图(乙))，则在图(丁)、图(乙)两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出猜想，并对其中的一种情况给予证明．
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如图AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)．点Ｑ在半圆Ｏ上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三角形；
由(1)(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是________三角形．
如图在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为BC、AC的中点．
(1)求证：DF=BE；(2)过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证AG=DG．
如图D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．
求证：AD平分∠BAC．
如图，E、F分别是ABCD的对角线AC上的点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=DF
如图，ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO、CD的延长线交于点E．
求证：BO=EO．
如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD⊥AE．
(∠C－∠B)
．若
甲BD、CE分别△ABC的内角平分线(如图丁)；(丁)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图(乙))，则在图(丁)、图(乙)两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出猜想，并对其中的一种情况给予证明．
，点E、F分别为BC、AC的中点．
ABCD的对角线AC上的点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO、CD的延长线交于点E．
