已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于O，交AC于E．OG∥AC交BC于G．

(1)求证：AO＝OG＝AE；

(2)求证四边形AOGE是菱形．

如图，已知在△ABC中，∠B＝2∠C，∠B的角平分线与AD垂直，垂足为D，交AC于E，求证：AC＝2BD．

如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC延长线于N，求证：BM＝CN．

如图，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB，∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC＋BD．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD＋AB＝2AE，求证：∠ADC＋∠B＝180°．

如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

如图(a)，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求证：BD平分EF．若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(b)，其余条件不变，则上述结论是否成立，请说明理由．