(本题满分8分)如图①和图②中每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁．请你在图①中画出A₁B₁C₁．
    (2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

(8分)【小题1】(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．
参考示意图1，他的测量方案如下：
第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，计算．
请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．

【小题2】(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、
标 杆、平面镜、测角仪等
工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．
要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)
你选择出的必须工具是                   ；
需要测量的数据是                                        ．

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
【小题1】（1）当x=   ▲ s时，DE⊥AB；
【小题2】（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
【小题3】（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．

（本题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．

【小题1】（1）求此抛物线的解析式；
【小题2】（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
【小题3】（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．

一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．
点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．
【小题1】(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
【小题2】(2)求与满足的等量关系式．

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
【小题1】(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；
【小题2】(2)在图2中,若AP₁=,则CQ等于多少?
【小题3】(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP₁的交点．当旋转角为多少度时,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

(12分)如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
【小题3】（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：【小题1】(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

【小题1】（1）求证：四边形是菱形；
【小题2】（2）过作交于，求证：
【小题3】（3）若，的面积为，求的周长；

如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D
出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作
直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。

【小题1】（1）求证：AF＝AR；（3分）
【小题2】（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）
②如图2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。（2分）