题目内容
（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片
（
）中，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连结
和
．
【小题1】（1）求证：四边形
是菱形；
【小题2】（2）过作
交
于
，求证：
【小题3】（3）若
，
的面积为
，求的周长；
【小题1】（1）连结交于
，····················· 1分
当顶点与重合时，折痕垂直平分，················· 1分
，
····················· 2分
在矩形中，
，
，···························· 3分
．···························· 3分
································ 4分
四边形是菱形．
【小题2】（2）证明：过作交于，
由作法，
，··························· 5分
由（1）知：
，又
，
，···························· 6分
，则
······················· 7分 四边形是菱形，
，
．········· 8分
【小题3】（3）四边形是菱形，
．······························ 9分
设
，
，
，
······························· 10分
①························ 11分
又
，则
． ②················ 12分
由①、②得：
························· 13分
，
（不合题意舍去）················ 14分
的周长为
·················· 14分
解析
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如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
与
的面积。
时，
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.