（1）观察发现：

如图1，若点A、B在直线同侧，在直线上求作一点P，使AP+BP最小．

作法：作点B关于直线的对称点B′，连接B′A交直线于点P，点P即为所求．   

如图2，AD是等边△ABC的高，点E是AB的中点，在AD上求作一点P，使BP+PE最小．

作法：连接CE交AD于点P，点P即为所求．若AB=2，则BP+PE的最小值为        ； 

（2）实践运用：

如图3，在正方形ABCD的边长是4，BE=1，在对角线AC上求作一点P，使BP+EP最小，

并求出BP+EP的最小值；

（3）拓展延伸：

如图4，在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法）

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．

（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；

（2）若AC=6，BC=8，求DE的长度；

（3）若AE=，EB=10，AB=13，求CE的长度．

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接可得，如；有些数则不能直接求得，如，除通过计算器可以求得．还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，

观察下表：

（1）根据表中的规律，可以求得：

，；

（2）根据表中的规律，还可以由求得：

，，．

已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，

求证AE=CE．

如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格

纸上按要求解决下列问题：

（1）标出一个格点D，使得BA平分∠CBD；

（2）画出与△ABC全等，且与△ABC只有一个公共点的格点三角形．

如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．

求四边形ABCD的面积．

如图，已知△ABC，AB>AC，利用直尺与圆规作一点P（保留作图痕迹），使得PA=PB=PC，并说明理由.

已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3、5－a，求a和x的值．