下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（    ）

A、a(x+y)=ax+ay;      B、x²－4x+4=x(x－4)+4;

C、10x²－5x=5x(2x－1);     D、x²－16+3x=(x+4)(x－4)+3x

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

         画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；

特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是  ▲  ；

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

     ①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

       你的解答是：  ▲  （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．

        ②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部．

（1）若该公司当月售出2部汽车，则每部汽车的进价为  ▲  万元；

（2）如果汽车的售价为31万元/部．

①写出公司当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式；

②若该公司当月盈利28万元，求售出汽车的数量．

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．

    小明的做法及思路

小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：

分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

数学老师的观点

（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．

你的想法

（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60 km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象．

（1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式；

（2）哪一辆车先到达目的地？说明理由．

某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练前成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：

（1）下列说法正确的是  ▲  （填写所有正确的序号）．

①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大；

②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组；

③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．

（2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？

D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）

飞机测量一岛屿两端A、B的距离，在距海平面垂直高度为200 m的点C处测得A的俯角为53°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300 m，在点D处测得B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

从甲地到乙地有A₁、A₂两条路线，从乙地到丙地有B₁、B₂、B₃三条路线，其中A₁B₂是从甲地到丙地的最短路线．一个人任意选了一条从甲地到丙地的路线，他恰好选到最短路线的概率是多少？