梯形ABCD中DC∥AB. AB =2DC.对角线AC.BD相交于点O. BD=4.过AC的中点H作EF∥BD分别交AB.AD于点E.F.求EF的长.——青夏教育精英家教网——

梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生

名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用

分制，得分都为

分以上的整数．）

（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“

分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在

分以上的人数是预赛时同类成绩人数的

，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是．

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△

在m上），最后沿射线B

的方向平移到△

的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，

恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；

（2）如图2，若EF=

AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：

及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；

（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=

直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．

的定义域；（2）讨论函数

的单调性。

（本题共3小题，每小题6分，满分18分）
已知函数

的奇偶性与单调性；
（2）若不等式

的值；
（3）设

的反函数为

R）有解，求

的取值范围.

；（2）判断

的奇偶性与单调性；
（3）对于

，求m的集合M。

(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
定义在R上的奇函数

有最小正周期4，且

（1）判断并证明

上的单调性，并求

上的解析式；
（2）当

为何值时，关于

上有实数解？

0 112780 112788 112794 112798 112804 112806 112810 112816 112818 112824 112830 112834 112836 112840 112846 112848 112854 112858 112860 112864 112866 112870 112872 112874 112875 112876 112878 112879 112880 112882 112884 112888 112890 112894 112896 112900 112906 112908 112914 112918 112920 112924 112930 112936 112938 112944 112948 112950 112956 112960 112966 112974 366461