Question

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．

Answer 1

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【答案】解：(1)D(6,3),n="2.     " ……………………2分
(2)设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上，
∴y=x.
即直线OM的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分
（3）∵点E在OM上，
当x=m时，y=m，
∵PE⊥x轴，
∴EP=m.
∴S==.  ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分解析:
略