某课题组在探究“泵站问题时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A.B.在直线l上存在点P.使得PA+PB的值最小．解法:作点A关于直线l的对称点A′.连接A′B.则A′B与直线l的交点即为P.且PA——青夏教育精英家教网——

某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为

；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式

（0≤x≤4）的最小值．

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB

切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O₂于点D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半径的长；
（2）求线段AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO₂P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=

的值，若不存在，说明理由．

如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC，OA=4

，
∠OAB=45°，D是BC上一点，CD=

．E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y．
（1）AB=

；
（2）证明△ODE∽△AEF，并确定y与x之间的函数关系；
（3）当AF=EF时，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF，求△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=

(x＞0)上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四

边形A′B′CD′，A′D′边恰好在x轴正半轴上，已知A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）若A′B′与y=

交于点E，求△BCE的面积．

如图，平面直角坐标系中的△ABO与⊙P，若P、A、B三点的坐标分别为P（2，0）、A（0，2

），且⊙P的半径为1，完成下列问题：
（1）将△ABO绕点O顺时针旋转α角（α为锐角），使OA与⊙P相切，请在图中画出旋转后的△A′B′O，并求出旋转角α的大小；
（2）在（1）的情况下求A′、B′的坐标．

如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共100级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．
以下数据供选用：

tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333，

sin36°52′12″=0.6000，sin53°7′48″=0.8000

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

17、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B'M或B'M的延长线上，那么∠EMF的度数是

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●探究：
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为

；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为

；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，
x=

．（不必证明）
●运用：
在图2中，y=|x-1|的图象x轴交于P点．一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．

22、下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是

0 100919 100927 100933 100937 100943 100945 100949 100955 100957 100963 100969 100973 100975 100979 100985 100987 100993 100997 100999 101003 101005 101009 101011 101013 101014 101015 101017 101018 101019 101021 101023 101027 101029 101033 101035 101039 101045 101047 101053 101057 101059 101063 101069 101075 101077 101083 101087 101089 101095 101099 101105 101113 366461