Question

如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，A′D′边恰好在x轴正半轴上，已知A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）若A′B′与y=

k

x

交于点E，求△BCE的面积．

Answer 1

分析：（1）由正方形的性质及A点坐标可确定出C点坐标，再代入反比例函数关系式求得k的值．
（2）由正方形的性质先确定出A'点坐标，再求出E点坐标，得B'E的长，则△BCE的面积代入公式即可求出．

解答：解：（1）由于正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，
则DD'=2CD'，BB'=2BC；又A（-1，6），则C（2，3）．
将C点坐标代入函数关系式求得k=2×3=6．

（2）由（1）中正方形的性质可得A'（5，0），则x_E=5，
代入函数关系式求得y_E=

6

5

，即A'E=

6

5

．
则B'E=3-

6

5

=

9

5

，BC=3，S_△BCE=

1

2

×3×

9

5

=

27

10

=2.7．

点评：本题考查了正方形的性质与反比例函数性质的结合，有一定的综合性．