Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b  （k>0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线。若新直线与双曲线y=相交于点E、F，并使得双曲线y=  ,y=,连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积是多少？（用含k的代数式表示）

Answer 1

解：∵   ∴

把点A（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+b

∴b=1-k         ∴y=kx+(1-k)

由得

∴         ∴点B的坐标为

由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：

点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，

∴E(-1,1)、F

∴AE=2,BF=，AE与BF的距离为k+1

∴梯形