Question

为表彰在“学雷锋日”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与笔记本作为奖品。已知5个文具盒、2本笔记本共需100元；4个文具盒、7本笔记本共需161元。

（1）每个文具盒、每本笔记本各多少元？

（2）商店为了回笼资金，举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；笔记本10本以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x本笔记本需要元；求、关于x的函数关系式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱。

Answer 1

（1）设每个文具盒x元，每本笔记本y元，可列方程组得

，解之得

答：每个文具盒14元，每支笔记本15元.  

（2）由题意知，y₁关于x的函数关系式为y₁=14×90%x，即y₁=12.6x.

由题意知，买笔记本10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y₂=15x.

当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y₂=15×10+15×80%（x－10）

即y₂=12x+30        

（3）当y₁< y₂即12.6x<12x+30时，解得x<50;

当y₁= y₂即12.6x=12x+30时，解得x=50;

当y₁> y₂即12.6x>12x+30时，解得x>50.

综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买笔记本钱数相等；当购买奖品超过50件时，买笔记本省钱.