Question

（1）如果a、b、c是非零有理数，那么

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的所有可能值是

3，1，-1，-3

．
（2）从1，2，3…10，每个数前面任意添上正负号，则得到这十个新数和的绝对值的最小值为

1

．
（3）2²⁰¹¹+3²⁰¹²的个位数字是

9

．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．
（2）根据1+2+3+…+10=55，即可得出得到这十个新数和的绝对值的最小值是1的绝对值，即可得出答案；
（3）根据3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，求出2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，得出规律2，4，8，6；根据规律求出即可．

解答：解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

+

b

b

+

c

c

=1+1+1=3；
②当a＜0，b＜0，c＜0时，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-

a

a

-

b

b

-

c

c

=-1-1-1=-3；
③当a＞0，b＞0，c＜0时，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

+

b

b

-

c

c

=1+1-1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0时原式的值均为1．
④当a＜0，b＜0，c＞0时，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

-a

a

+

-b

b

+

c

c

=-1-1+1=-1；
同理，当a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0时原式的值均为-1．
故答案为：3，1，-1，-3；

（2）∵1+2+3+…+10=55，
∴从1，2，3…10，每个数前面任意添上正负号，得到这十个新数和的绝对值的最小值为：28与27的差，
∴这十个新数和的绝对值的最小值为：1．
故答案为：1；

（3）解：∵3ⁿ的个位数字是3，9，7，1四个一循环，2012÷4=503，
∴3²⁰¹²个位数字和3⁴的个位数字是相同的，即为1．
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
2011÷4=502余3，
∴2²⁰¹¹的个位数字是8．
∴2²⁰¹¹+3²⁰¹²的个位数字是：8+1=9．
故答案为：9．

点评：此题考查了数字的规律问题以及绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．能够从特殊推广到一般，正确发现数字规律是解题关键．