题目内容
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB
于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
分析：（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证明全等．
（2）由（1）得△AOE≌△BOF?S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=
a2
（2）由（1）得△AOE≌△BOF?S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
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解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中
，
∴△AOE≌△BOF．
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于
a2，
因为△AOE≌△BOF，
所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=
a2．
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中
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∴△AOE≌△BOF．
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于
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因为△AOE≌△BOF，
所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
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点评：本题在于考查三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．
练习册系列答案
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