Question

已知直线y=-x+4，与y=

3

x

的图象交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据函数图象相交，可得方程，根据解方程，可得A、B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB的长，根据等腰三角形的性质，可得AB边上的高，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：y=-x+4，与y=

3

x

的图象交于A、B两点，
则-x+4=

3

x

，
解得x=1或x=3，
A（1，3），B（3，1）
AB=

(1-3)2+(3-1)2

=2

2

，
△OAB是等腰三角形
O到AB的距离是2

2

，
S_△OAB=

1

2

×2

2

×2

2

=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了解分式方程的方法，两点间的距离公式，三角形的面积公式．