Question

9．某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元．反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制订了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）；
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）．
（1）试用关于楼层x（2≤x≤23，且x为正整数）的代数式表示每平方米售价y（元/平方米）；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

Answer 1

分析 （1）分类讨论：2≤x≤8，8＜x≤23，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；
（2）分类讨论：2≤x≤8，8＜x≤23，根据首付款与筹备款的不等式关系，可得答案．

解答 解：（1）每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式为
y=$\left\{\begin{array}{l}{20x+2840}&{（2≤x≤8）}\\{40x+2680}&{（8＜x≤23）}\end{array}\right.$；

（2）由（1）得当2≤x≤8时，（20x+2840）×120×30%=36（20x+2840）=36（20×8+2840）=108000＜120000，
则2楼到8楼的楼层可任意选；
当8＜x≤23时，（40x+2680）××30%=36（40x+2680）≤120000，
x＜$\frac{49}{3}$，x是正整数，
8＜x≤16，9层到6层任意楼层都可以购买，
综上所述，用方案一购房，他可以任意购买2层到16楼层的商品房．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．