Question

1．如图，在△ABC中，BF与CE交于点D，若BF和CE分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）已知∠A=40°，求∠BDC的度数．
（2）已知∠BDC=130°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BF和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°；

（2）∵∠BDC=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°．
∵BF和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．