题目内容

19．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中，以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，并且两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共几个？

分析 根据勾股定理找出符合条件的点即可．

解答 解：如图所示，满足条件的点C共有4个．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

练习册系列答案
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9．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为2．
10．截止目前为止，世界人口约为73.5亿人，用科学记数法表示为7.35×10n人，则n=9．
7．下列说法不正确的是（　　）
A．有理数包括正有理数、0和负有理数B．次数相同的单项式是同类项
C．单项式-2πa2b的系数是-2πD．线段AB和线段BA是同一条线段
14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M．
（1）如图1，联结BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出DE：CG的值；
（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当M为边DC的三等分点时，求S△EGF的面积．
4．已知3m=5，求3m+2的值．
11．计算：
（1）2$\sqrt{12}$$+\sqrt{27}$；
（2）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$；
（3）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$$+6\sqrt{\frac{x}{4}}$；
（4）a2$\sqrt{8a}$+3a$\sqrt{50{a}^{3}}$．
15．如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．OC的方向是南偏东30°B．OA的方向是北偏东45°
C．OB的方向是西偏北30°D．∠AOB的度数是75°

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