Question

14．已知：x=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
①x+y；②xy；③x²+y²；④（x²+x+2）（y²+y-2）

Answer 1

分析 ①根据二次根式的乘法法则计算；
②根据平方差公式计算；
③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；
④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．

解答 解：①x+y=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=-1；
②xy=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$×$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=-1；
③x²+y²=（x+y）²-2xy=1+2=3；
④（x²+x+2）（y²+y-2）=（$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+2）（$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$-2）=3×（-1）=-3．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．