Question

10．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}+\frac{x+2}{5}＞0}\\{x+\frac{a-4}{3}＞\frac{4}{3}（x-1）+a}\end{array}\right.$恰有两个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}+\frac{x+2}{5}＞0…①}\\{x+\frac{a-4}{3}＞\frac{4}{3}（x-1）+a…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-$\frac{8}{9}$，
解②得：x＜-2a．
则不等式组的解集是：-$\frac{8}{9}$＜x＜-2a．
不等式组只有两个整数解，是0和1．
根据题意得：1＜-2a≤2．
解得：-1≤a＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．