Question

20．如图：直线y=kx（k＞0）与双曲线$y=\frac{4}{x}$交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-3x₂y₁的值等于4．

Answer 1

分析 根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

解答 解：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=$\frac{4}{x}$交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-3×（-4）=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点，则过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，理解这一性质是关键．