Question

26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （

同旁内角互补，两直线平行

）
∴∠B=∠DCE（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （

等量代换

）
∴AD∥BE（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠E=∠DFE（

两直线平行，内错角相等

）

（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（

已知

）
∴∠DGB=∠ACB=90°（

垂直的定义

）
∴DG∥AC（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=

∠DCA

（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠1=∠2（

已知

）∴∠1=∠DCA（

等量代换

）
∴EF∥CD（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠AEF=∠ADC（

两直线平行，同位角相等

）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （

垂直的定义

）
∴∠ADC=90° （

等量代换

）
即CD⊥AB（

垂直的定义

）

Answer 1

分析：根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．

解答：：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （ 等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）
（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（ 已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定义）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（ 已知）∴∠1=∠DCA（ 等量代换）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （ 垂直的定义）
∴∠ADC=90° （ 等量代换）
即CD⊥AB（ 垂直的定义）

点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．