Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，求出CD=，CF=x，再根据勾股定理即可求解．

解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=45°，

由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

∵CD=3DB，，

∴CD=，

设CF=x，则DF=FA=，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即，

解得：，

∴，

∴；

故答案为：.