Question

【题目】如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为__，的值为__．

Answer 1

【答案】24 ﹣

【解析】

如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24，推出S△AOE=S△DEO=12，可得a-b=12，推出a-b=24．再证明BC∥AD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题．

如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．

由题意A，D关于原点对称，

∴A，D的纵坐标的绝对值相等，

∵AE∥CD，

∴E，C的纵坐标的绝对值相等，

∵E，C在反比例函数y＝的图象上，

∴E，C关于原点对称，

∴E，O，C共线，

∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，

∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，

∴S△AOE＝S△DEO＝12，

∴a﹣b＝12，

∴a﹣b＝24，

∵S△AOC＝S△AOB＝12，

∴BC∥AD，

∴＝，

∵S△ACB＝32﹣24＝8，

∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，

∴BC：AD＝1：3，

∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，

∴AK：BK＝3：1，

∴＝＝，

∴＝﹣．

故答案为24，﹣．