Question

【题目】如图，直线：与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图像交于点，且．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点是直线上一点，过点作轴的平行线交反比例函数和的图像于，两点，连，，当时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由直线l：y＝x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，又由与反比例函数的图象交于点C，且AB＝AC，可求得点C的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；

（2）由点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数和的图象于M，N两点，可表示出M，N两点的坐标，继而表示出PM，PN，PC，PA的长，由MC∥NA，可得＝，继而可得方程：＝，解此方程即可求得答案．

（1）∵y＝x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点，

∴点A的坐标为：（1，0），点B的坐标为：（0，﹣1），

∴，

∵AB＝AC，A，B，C都在直线l上，

过点C作CD⊥x轴于点D，如图，

又∵∠OAB=∠DAC，∠BOA=∠CDA=90°

∴，

∴，

∴点C的坐标为（2，1），

∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴1＝，

解得：k＝2，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

（2）∵点P（n+1，n）（n＞1）是直线l上一点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y＝与y＝﹣的图象于M，N两点，

∴M（，n），N（﹣，2），

∴PM＝n+1﹣，PN＝n+1+，，，

∵MC∥NA，

∴＝，

即，

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得：n1＝2，n2＝1（舍去），

∴n＝2．