Question

【题目】如图，在中，，，，平分，点是边上一动点(不与、重合)，沿所在的直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形且为直角边时，则的长为____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况，当∠BCF=90°时，点F落在AC的延长线上，当∠CBF=90°时，画出图形，由直角三角形的性质可求出答案

∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，

∴BC=AB=，

∴AC=3，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BCtan30°=1，

∴BD=AD=2，

如图1，当∠BCF=90°时，点F落在AC的延长线上，

∴∠ADE=90°，

∴AE=．

如图2，当∠CBF=90°，DF=DA=DB，

∵∠ACB=∠CBF=90°，

∴BF∥AC，

∴∠DFB=∠DBF=∠ADF=∠BDC=60°，

∵∠ADE=∠EDF，

∴∠ADE=∠A=30°，

∴AE=DE，

过点E作EM⊥AD于点M，

∵AD=2，

∴AM=1，

∴AE=．

故答案为：或．