Question

9．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+{b}^{2}}{a}$），其中a=2sin45°-1，b=tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出a的值，把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{a}$÷$\frac{（a+b）^{2}}{a}$
=$\frac{a+b}{a}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{1}{a+b}$，
当a=2sin45°-1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\sqrt{2}$-1，b=tan45°=1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．