Question

9．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图1中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，四边形ABCD是直角梯形，且面积最小；
（2）在图2中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，四边形ABCE是直角梯形，且面积最大．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理得∠B=90°，当AD∥BC，即可得到面积最小的直角梯形．
（2）当AB∥CD时可以得到面积最大的直角梯形．

解答 解：（1）∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=5，
∴AC²=AB²+BC²，
∴∠B=90°
∴AD∥BC时，直角梯形ABCD面积最小如图1．
（2）由（1）可知，当AB∥CD时，直角梯形ABCD面积最大如图2．

点评 本题考查了直角梯形的定义、勾股定理逆定理、梯形面积等知识，本题的关键是确定哪一组对边是上下两底，要学会分类讨论．