Question

2．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y+z=4}\\{z+x=5}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4x=7}\\{2x+3y+z=9}\\{5x-9y+7z=8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y；
（2）先求出x，即可得出二元一次方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3①}\\{y+z=4②}\\{z+x=5③}\end{array}\right.$
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
x+y+z=6④，
④-①得：z=3，
④-②得：x=2，
④-③得：y=1，
所以原方程的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4x=7①}\\{2x+3y+z=9②}\\{5x-9y+7z=8③}\end{array}\right.$
由①得：x=1，
把x=1代入②得：3y+z=7④，
把x=1代入③得：-9y+7z=3⑤，
由④和⑤组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{3y+z=7}\\{-9y+7z=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{23}{15}}\\{z=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{23}{15}}\\{z=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．