Question

15．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是40；
（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．
（4）测试老师想从小明、小东、小海3位同学，中随机选择两位同学了解平时训练．选中小明的概率$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．

解答 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：$\frac{12}{30%}$=40（人），
故答案为：40；       

（2）根据题意得：
360°×$\frac{6}{40}$=54°，
答：图1中∠α的度数是54°；
C级的人数是：40-6-12-8=14（人），
如图：

故答案为：54°；

（3）根据题意得：
3500×$\frac{8}{40}$=700（人），
答：不及格的人数为700人．  
故答案为：700；

（4）根据题意画树形图如下：

共有6种情况，选中小明的有4种，
则P（选中小明）=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．