Question

3．计算：
（1）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$； 
（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹¹；　
（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘除运算法则，进而求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则求出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$
=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3{a}^{2}×\frac{2}{a}×\frac{2a}{3}}$
=$\frac{1}{2}$×2a
=a；

（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹¹
=[（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁰×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；

（3）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{3}$
=（4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=6-2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．