Question

已知开口向下的抛物线y=ax²+2x+|a|-5经过点（0，-3）．
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）直接把点（0，-3）y=ax²+2x+|a|-5得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，再利用二次函数的性质得a＜0，于是得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）把（0，-3）代入y=ax²+2x+|a|-5得|a|-5=-3，
解得a=±2，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x-3；
（2）∵y=-x²+2x-3=-2（x-

1

2

）²-

5

2

，
∴x=

1

2

时，y有最大值，这个最大值为-

5

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．